Вы используете гостевой доступ (Вход)
 
 
Главная  |  Новости  |  Библиотека  |  Словари  |  Учебники  |  Статьи  |  Тесты
 
Татарская Виртуальная Гимназия.:: Алгебра 8 (cyr_) [66.html]
Алгебра 8
Макарычев Ю.Н.
LAT | CYR

Артка | Эчтәлек | Алга

10. Иррациональ саннар

О ноктасы — координаталар турысының башлан­гыч ноктасы һәм ОЕ берәмлек кисемтә булсын. ОЕ кисемтәсе ярдәмендә теләсә нинди кисемтә­нең озынлыгын үлчәргә мөмкин.

Мәсәлән, ОВ кисемтәсенең озынлыгын үлчик (рәс.6). ОЕ кисемтәсе ОВ кисемтәсендә ике тап­кыр сыя, һәм моннан соң әле СВ калдыгы кала,

Рәс. 6

ул берәмлек кисемтәдән кечерәк. Димәк, 2 саны ОВ кисемтәсе озынлыгының 1 гә кадәрге төгәл­лек белән алынган якынча кыйммәте (киме бе­лән) була:

ОВ ≈ 2.

Тагын да төгәлрәк нәтиҗә табу өчен, берәмлек кисемтә ОЕ ны 10 тигез өлешкә бүләбез (рәс.7). ОЕ кисемтәсенең унынчы өлеше СВ калдыгында өч тапкыр урнаша. Бу вакытта ОЕ кисемтәсенең

                                       

унынчы өлешеннән кечерәк булган яңа ЬВ кал­дыгы кала. 2,3 саны ОВ кисемтәсе озынлыгы­ның 0,1 гә кадәр төгәллек белән алынган якынча кыйммәте (киме белән) була:

ОВ ≈ 2,3.

Үлчәү процессын дәвам итеп, без берәмлек кисемтәнең йөзенче, меңенче һ. б. өлешләрен файдаланырбыз һәм ОВ кисемтәсе озынлыгы­ның (киме белән) 0,01 гә, 0,001 гә һ. б. кадәр тө­гәллек белән якынча кыйммәтләрен табарбыз.

Унарлы исәпләү системасында үлчәгәндә ике очрак булырга мөмкин: яки кайсы да булса адымда калдык калмый, яки калдыклар һәр адымда табылыр.

                Беренче очракта үлчәү нәтиҗәсе — натураль сан яки унарлы вакланма, икенче очракта чиксез унарлы вакланма булыр. Теләсә кайсы натураль санны һәм теләсә кайсы унарлы вакланманы чиксез унарлы вакланма рәвешендә язарга мөм­кин булганлыктан, чиксез унарлы вакланманы һәрвакыт кисемтә озынлыгының унарлы үлчәү нәтиҗәсе дип санарга була.

1 нче мисал.

 ОС кисемтәсе берәмлек кисемтәнең  сенә тигез булсын. Аның озынлыгын унарлы исәпләү

сис­темасында үлчәгәндә, 1,75 санын, ягъни 7 не 4 кә бүлгәндәге унарлы вакланманы табарбыз. Үлчәү нәтиҗәсен 1,75000... периодик чиксез унарлы вакланмасы рәвешендә язарга мөмкин.

2 нче мисал.

ОК кисемтәсе берәмлек кисемтәнең сенә тигез булсын. Аның озынлыгын унарлы системада

үл­чәгәндә, 8 не 3 кә бүлгәндәге кебек үк 2,666... периодик чиксез унарлы вакланмасы чыгар.

3 нче мисал.

ОК кисемтәсе ягы берәмлек кисемтә булган квад­ратның диагоналенә тигез (рәс. 8). Берәмлек квадратның диагонале белән яңа квадрат төзибез (рәс. 9). 9 нчы рәсемнән күренгәнчә, бу квадрат­ның мәйданы берәмлек квадрат мәйданыннан ике тапкыр зуррак. Димәк, ул 2 гә тигез. ОК ки­семтәсе яңа квадратның ягына тигез булганлык­тан, ОК кисемтәсенең озынлыгы квадраты 2 гә тигез булган санга тигез.

ОК кисемтәсен унарлы системада үлчәгәндә периодик булмаган чиксез унарлы вакланма килеп чыгар. Бу шуның белән аңлатыла:

█ рациональ саннар арасында квадраты 2 гә тигез булган сан юк.

● Квадраты 2 гә тигез булган сан рациональ сан була дип уйлыйк. Ул вакытта аны кыскартылмас

вакланмасы рәвешендә күрсәтергә мөмкин,


Артка | Эчтәлек | Алга

КАЗАН «МӘГАРИФ» НӘШРИЯТЫ, 2004



Главная | Новости | Библиотека | Словари | Учебники | Статьи | Тесты

© 2005-2019 Татарская Виртуальная Гимназия
© 2005-2010 Городской Информационно Диагностический Центр

Рейтинг@Mail.ru Kitap.net.ru Tatar.com.ru ^ ^